Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，那么y關于x的函數圖象大致應為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由翻折的性質得，∠CPD=∠C′PD，
∵PE平分∠BPC1 ，
∴∠BPE=∠C′PE，
∴∠BPE+∠CPD=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CPD+∠PDC=90°，
∴∠BPE=∠PDC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△PCD∽△EBP，
∴ = ，
即 = ，
∴y= x（5﹣x）=﹣ （x﹣ ）2+ ，
∴函數圖象為C選項圖象．
故選：C．
根據翻折變換的性質可得∠CPD=∠C′PD，根據角平分線的定義可得∠BPE=∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，從而得到∠BPE=∠PDC，根據兩組角對應相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出y與x的關系式，再根據二次函數的圖象解答即可．