【題目】已知函數
與函數
定義新函數
（1）若
則新函數
；
（2）若新函數
的解析式為
則
，
；
（3）設新函數頂點為
．
①當
為何值時，
有最大值，并求出最大值；
②求與
的函數解析式；
（4）請你探究：函數
與新函數分別經過定點
，函數
的頂點為
，新函數上存在一點
，使得以點
為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出的值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）①當
時，
；②
；（4）
或
或
【解析】
（1）將k=2代入函數，然后用
得到新函數；
（2）先求出新函數，然后比較2個函數，利用對應位置的系數相同可求得；
（3）①先用k表示新函數的定點，得出m、n和k的關系式，再利用配方法求得n最大時k的值；
②已求得m、n關于k的關系式，將
代入n中，化簡可得m、n的關系式；
（4）先求出定點A、B、C，如下圖，存在3處D可構成平行四邊形，利用平行四邊形的特點求出點D的坐標，進而得出k的值．
（1）當k=2時
（2）
∵新函數的解析式為：
∴b=
，－2=(3－k)
解得：k=5，b=－12
（3）①
新函數
項點為
.
.
當時，
新函數
的頂點的綠坐標有最大值，最大值為
②
將代入
得:
（4）∵點A是
的定點坐標
，當x=
時，y=0
∴A(，0)
∵點B是新函數
上的定點
當x=時，y=
∴點B(，)
∵點C是
的定點
∴C(1，2)
∵四邊形ABCD是平行四邊形，存在如下圖3種情況：
根據平行四邊形的性質，易知：
圖1中，點D(1，
)
圖2中，點D(1，
)
圖3中，點D(-2，
)
當點D(1，)時，代入新函數
解得：k=
同理可得或
∴或或
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與
軸交于
兩點，與
軸交于點
連接
，已知
，且
，
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點
為直線下方拋物線上一動點，過點作
軸交于
點，連接
①若
，求此時點的坐標；
②若點關于直線
的對稱點
恰好落在軸上，求此時點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．
(1)將△ABC向下平移5個單位再向右平移1個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；
(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，請直接寫出經過兩次變換后在△A2B2C2中對應的點P2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝建國70周年，某校舉辦了愛我中華知識競賽活動．該校南、北兩個校區七年級各有300名學生參加競賽活動．為了解這兩個校區參賽學生成績情況，從中各隨機抽取了10名學生的成績進行調查，過程如下：
（收集、整理、描述數據）根據隨機抽取的10名學生的成績，制作了如下統計圖表：
（說明：成績90分及以上為優秀，80-89分為良好，60-79分為合格，60分以下為不合格）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
南校 | 92 | 100 | 86 | 80 | 73 | 98 | 54 | 95 | 98 | 85 |
北校 | 100 | 100 | 94 | 83 | 74 | 86 | 75 | 100 | 73 | 75 |
（分析數據）對上述數據進行分析，分別求出了兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表：
校區 | 平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） |
南校 | 87 | 90．5 | |
北校 | 86 | 100 |
（得出結論）綜合上述統計全過程，回答下列問題：
（1）補全表格．
（2）估計北校七年級學生競賽成績為優秀的人數．
（3）你認為哪個校區的七年級學生競賽成績比較好？說明你的理由．（從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某校組織“學經典，用經典”知識競賽，每班參加比賽的學生人數相同，成績分為
四個等級，其中相應等級的得分依次記為
分，
分，
分，
分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：
請你根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績“
級”的人數為 ；
（2）請你將下表補充完整：
平均數(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | |
一班 |
|
| |
二班 |
|
|
（3）請你對這次兩班成績統計數據的結果進行分析(寫出一條結論即可)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，點
從點
出發，以
的速度沿
向點
運動，同時點
從點出發，以
的速度沿
向點運動，知道它們都到達點為止．若
的面積為
，點的運動時間為
，則
與
的函數圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發的人身傷害，為此交警部門在全區范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況（
：每次戴、
：經常戴、
：偶爾戴、
：都不戴）進行問卷調查，將相關的數據制成如下統計圖表．
活動前騎電瓶車戴安全帽情況統計表
類別 | 人數 |
| 68 |
| 245 |
| 510 |
| 177 |
合計 | 1000 |
（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數最多？占抽取人數的百分之幾？
（2）該區約有37萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數；
（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果．小明分析數據的方法是否合理？請結合統計圖表，談談你對交警部門宣傳活動的效果的看法．
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