Question

【題目】如圖，中，，點從點出發，以的速度沿向點運動，同時點從點出發，以的速度沿向點運動，知道它們都到達點為止．若的面積為，點的運動時間為，則與的函數圖象是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩段討論：當0≤t≤時，過Q作QD⊥AC交AC于點D，S△APQ=×AP×QD；當＜t≤4時，S△APQ=S△ABC-S△CPQ-S△ABQ．

解：由題可知，ｓ時點Ｑ運動到點Ｂ，

①當0≤t≤時，點Q在AB上，
∴AQ=2t，AP=t，
過Q作QD⊥AC交AC于點D，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=3cm，
∴，，
∴QD=，
S△APQ=×AP×QD=×t×=，
②當＜t≤4時，點Q在BC上，如圖，

S△APQ=S△ABC-S△CPQ-S△ABQ=×3×4-×（4-t）×（8-2t）-×4×（2t-5）=-t2+4t=-（t-2）2，
根據解析式可知圖象是D．
故選：D．