【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的半圓O交BC于點E，DE⊥AB，垂足為D．
（1）求證：點E是BC的中點；
（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（3）如果⊙O的直徑為9，cosB=
， 求DE的長．
【答案】
【解析】
（1）連接AE，根據等腰三角形的性質易證.
（2）相切，連接OE，證明OE⊥DE即可，根據三角形中位線定理證明.
（3）在Rt△ABE中，可由銳角三角函數定義可求BE的長；在Rt△BDE中，可由銳角三角函數定義和勾股定理可求DE的長.
【考點精析】關于本題考查的圓周角定理和直線與圓的三種位置關系，需要了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能得出正確答案．
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【題目】在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走的路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2……，第n次移動到An，則三角形OA2A2018的面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．
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【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC= 
，反比例函數y= 
的圖象經過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于 ． 
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【題目】如圖1，直線
分別與y軸、x軸交于點A、點B，點C的坐標為(－3，0)，D為直線AB上一動點，連接CD交y軸于點E.
(1) 點B的坐標為__________，不等式
的解集為___________
(2) 若S△COE＝S△ADE，求點D的坐標；
(3) 如圖2，以CD為邊作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．當點D運動時，點G在一條定直線上運動，請求出這條定直線的解析式.
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【題目】如圖，正方形網格中的每一個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫作格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．
（1）畫出一個周長為24，面積為24的直角三角形；
（2）畫出一個周長為20，面積為24的菱形；
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【題目】在平面直角坐標系之中，點O為坐標原點，直線
分別交x、y軸于點B、A，直線
與直線交于點C．
（1）如圖1，求點C的坐標．
（2）如圖2，點P（t，0）為C點的右側x軸上一點，過點P作x軸垂線分別交AB、OC于點N、M，若MN=5NP，求t的值．
（3）如圖3，點F為平面內任意一點，是否存在y軸正半軸上一點E，使點E、F、M、N圍成的四邊形為菱形，若存在求出點E坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，一次函數
的圖象
分別與
軸交于
兩點，正比例函數的圖象
與交于點
（1）求
的值及的解析式；
（2）求
的值；
（3）一次函數
的圖象為
且
不能圍成三角形，直接寫出
的值．
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