Question

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC= ，反比例函數y= 的圖象經過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于 ．

Answer 1

【答案】﹣24
【解析】解：作DE∥AO，CF⊥AO，設CF=4x，
∵四邊形OABC為菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO=S△DEO ，
同理S△BCD=S△CDE ，
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE ，
∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，
∵tan∠AOC= ，
∴OF=3x，
∴OC= =5x，
∴OA=OC=5x，
∵S菱形ABCO=AOCF=20x2 ， 解得：x= ，
∴OF= ，CF= ，
∴點C坐標為（﹣ ， ），
∵反比例函數y= 的圖象經過點C，
∴代入點C得：k=﹣24，
所以答案是﹣24．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解比例系數k的幾何意義的相關知識，掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積，以及對菱形的性質的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．