Question

【題目】如圖1，直線分別與y軸、x軸交于點A、點B，點C的坐標為(－3，0)，D為直線AB上一動點，連接CD交y軸于點E.

(1) 點B的坐標為__________，不等式的解集為___________

(2) 若S△COE＝S△ADE，求點D的坐標；

(3) 如圖2，以CD為邊作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．當點D運動時，點G在一條定直線上運動，請求出這條定直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）(3，0)、x＜3；（2）∴D()；（3）

【解析】（1）用坐標軸上點的特點及不等式的解法求解即可；（2）設點D 的縱坐標

為,由S△COE＝S△ADE可得S△AOB＝S△CBD，求出 ，進而求出；(3) 連接CF, AC由全等三角形的判定可得△CAF≌△CBD得到AF∥x軸，設出點D 的坐標結合直線得到關于m的方程，進而求解.

(1) (3，0)、x＜3

(2) ∵S△COE＝S△ADE

∴S△AOB＝S△CBD

即，yD＝

當y＝時，

∴D()

(3) 連接CF

∵∠CDF＝60°

∴△CDF為等邊三角形

連接AC

∵AB＝AC＝BC＝6

∴△ABC為等邊三角形

∴△CAF≌△CBD（SAS）

∴∠CAF＝∠ACB＝60°

∴AF∥x軸

設D(m，)

過點D作DH⊥x軸于H

∴BH＝3－m，DB＝6－2m＝AF

∴F(2m－6，)

由平移可知：G(m－9，)

令

∴點G在直線上.