Question

【題目】某中學計劃從一文體公司購買甲，乙兩種型號的小黑板，經洽談，購買一塊甲型小黑板比購買一塊乙型小黑板多用20元，且購買2塊甲型小黑板和3塊乙型小黑板共需440元．
（1）求購買一塊甲型小黑板、一塊乙型小黑板各需多少元？
（2）根據該中學實際情況，需從文體公司購買甲，乙兩種型號的小黑板共60塊，要求購買甲，乙兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買甲型小黑板的數量不小于購買乙型小黑板數量的 ．則該中學從文體公司購買甲，乙兩種型號的小黑板有哪幾種方案？哪種方案的總費用最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：購買一塊甲型小黑板需x元、一塊乙型小黑板需y元，

根據題意得： ，

解得：

（2）解：設購買a塊甲型小黑板，則購買（60﹣a）塊乙型小黑板，

根據題意得： ，

解得：20≤a≤22，

∴當a=20時，60﹣a=40；當a=21時，60﹣a=39；當a=22時，60﹣a=38．

∴方案一：購買20塊甲型小黑板、40塊乙型小黑板；方案二：購買21塊甲型小黑板、39塊乙型小黑板；方案三：購買22塊甲型小黑板、38塊乙型小黑板．

∵100＞80，

∴購買的甲型小黑板越少總費用越低，

∴方案一總費用最低

【解析】（1）購買一塊甲型小黑板需x元、一塊乙型小黑板需y元，根據兩種小黑標費用間的關系，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買a塊甲型小黑板，則購買（60﹣a）塊乙型小黑板，根據總費用不超過5240元且購買甲型小黑板的數量不小于購買乙型小黑板數量的 ，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，從而即可得出各購買方案，再根據兩種小黑板單價間的關系，即可得出總費用最低的購買方案．
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應用的相關知識點，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．