Question

【題目】如圖，在矩形 ABCD中， AB16 ， BC18 ，點 E在邊 AB 上，點 F 是邊 BC 上不與點 B、C 重合的一個動點，把△EBF沿 EF 折疊，點B落在點 B' 處.

(I)若 AE0 時，且點 B' 恰好落在 AD 邊上，請直接寫出 DB' 的長；

(II)若 AE3 時， 且△CDB' 是以 DB' 為腰的等腰三角形，試求 DB' 的長；

(III)若AE8時，且點 B' 落在矩形內部（不含邊長），試直接寫出 DB' 的取值范圍.

Answer 1

【答案】(I) ；(II) 16或10；(III) .

【解析】

(I)根據已知條件直接寫出答案即可.

(II)分兩種情況： 或討論即可.

(III)根據已知條件直接寫出答案即可.

(I) ；

(II)∵四邊形是矩形，∴，.

分兩種情況討論：

（i）如圖1，

當時，即是以為腰的等腰三角形.

（ii）如圖2，當時，過點作∥，分別交與于點、.

∵四邊形是矩形,

∴∥,.

又∥，

∴四邊形是平行四邊形，又，

∴□是矩形，∴，，即，

又，

∴，，

∵，∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴，

在中，由勾股定理得：，

綜上，的長為16或10.

(III) . （或）.