Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，P為AB邊上的動點，當△PAD與△PBC相似時，PA＝_____．

Answer 1

【答案】2或3+或3﹣

【解析】

根據題意可知由于∠A=∠B=90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，兩種情況都可以根據相似三角形對應邊的比相等求出AP的長即可．

解：∵∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，

∴設AP的長為x，則BP長為6﹣x，

若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：

①當∠APD＝∠BPC時，△APD∽△BPC，則AP：BP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝1：2，解得：x＝2，

②當∠APD＝∠BCP時，△APD∽△BCP，則AP：BC＝AD：BP，即x：2＝1：（6﹣x），解得：x＝3±，

③當∠APD＝∠B時，此時不符合題意，舍去，

故答案為：2或3+或3﹣．