Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，點D在邊BC上， CD＝10，BD＝26．點P是線段AD上一動點，當半徑為12的⊙P與△ABC的一邊相切時，AP的長為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據勾股定理得到AB＝＝12，AD＝＝26，當⊙P于BC相切時，點P到BC的距離＝12，過P作PH⊥BC于H，則PH＝12，當⊙P于AB相切時，點P到AB的距離＝12，根據相似三角形的性質即可得到結論．

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BD＋CD＝36，

∴AB＝＝12，

在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝24，CD＝10，

∴AD＝＝26，

當⊙P于BC相切時，點P到BC的距離＝12，

過P作PH⊥BC于H

則PH＝12，

∵∠C＝90°，

∴AC⊥BC，

∴PH∥AC，

∴△DPH∽△DAC，

∴，

∴，

∴PD＝13，

∴AP＝13；

當⊙P于AB相切時，點P到AB的距離＝12，

過P作PG⊥AB于G，

則PG＝12，

∵AD＝BD＝26，

∴∠PAG＝∠B，

∵∠AGP＝∠C＝90°，

∴△AGP∽△BCA，

∴，

∴，

∴AP＝，

∵CD＝10＜12，

∴半徑為6的⊙P不與△ABC的AC邊相切，

綜上所述，AP的長為或，

故答案為：或．