Question

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，OA＝6.

（1）求∠C的大小；

（2）求陰影部分的面積。

Answer 1

【答案】（1）∠C ＝30°；（2）

【解析】

（1）根據垂徑定理可得，然后可得∠C＝∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度數；

（2）連接OB，根據（1）可求出∠AOB＝120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根據S陰影＝S扇形OADBS△OAB，即可得出答案．

解：（1）∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB，

∴，

∴∠C＝∠AOD，

∵∠AOD＝∠COE，

∴∠C＝∠COE，

∵AO⊥BC，

∴∠C＝30°；

（2）連接OB，

由（1）知，∠C＝30°，

∴∠AOD＝∠BOD＝60°，

∴∠AOB＝120°，

在Rt△AOF中，OA＝6，∠AOF＝60°，

∴OF＝3，AF＝，

∴AB＝2AF＝，

∴S陰影＝S扇形OADBS△OAB＝．