【題目】如圖，將面積為
的矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC， DH=AD，連接EF， FG，GH，HE，AF，CH．若四邊形EFGH為菱形，
，則菱形EFGH的面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
設FB=2a，AB=3a，由Rt△EBF≌Rt△GDH（HL），推出FB=DH，即得到BF=DH=AD=BC=2a，設AE=CG=x，由FG=GH，可得16a2+x2=（x+3a）2+4a2，解得x=
，用a表示菱形的面積即可解決問題.
解：∵FB：AB=2：3，
∴可以假設FB=2a，AB=3a，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵AE=CG，
∴BE=GD，
∵∠EBF=∠GDH=90°，EF=GH，EB=GD，
∴Rt△EBF≌Rt△GDH（HL），
∴FB=DH，
∵AD=DH，
∴BF=DH=AD=BC=2a，設AE=CG=x，
∵FG=GH，
∴16a2+x2=（x+3a）2+4a2
解得x=
∴S菱形EFGH=2×
×2a×（3a+）+6a2+2××4a×=15a2
∵S=6a2，
∴a2=
∴菱形EFGH的面積=
S
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【題目】如圖，己知正方形ABCD的邊長為4, P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E, PF⊥CD于點F,連接AP, EF.給出下列結論:①PD=
EC:②四邊形PECF的周長為8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值為
；⑥AP⊥EF.其中正確結論的序號為（ ）
A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤
C. ②④⑤D. ②④⑤⑥
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【題目】我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的長方形由兩個這樣的圖形拼成，若
，
，則該長方形的面積為__________.
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
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【題目】列方程或方程組解應用題：
某校初二年級的同學乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展，北京展覽館距離該校12千米，1號車出發3分鐘后，2號車才出發，結果兩車同時到達，已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度．
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【題目】某校的一個社會實踐小組對本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數據整理如下表：
等級 | 非常了解 | 比較了解 | 基本了解 | 不太了解 |
頻數 | 20 | 35 | 41 | 4 |
（1）請根據調查結果，若該校有學生
人，請估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數.
（2）在“比較了解”的調查結果里，其中九（1）班學生共有
人，其中
名男生和
名女生，在這人中，打算隨機選出位進行采訪，求出所選兩位同學恰好是1名男生和1名女生的概率.（要求列表或畫樹狀圖）
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【題目】如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 2
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【題目】在信息快速發展的社會，“信息消費”已成為人們生活的重要組成部分．某高校組織課外小組在鄭州市的一個社區隨機抽取部分家庭，調查每月用于信息消費的金額，根據數據整理成如圖所示的不完整統計表和統計圖．已知A，B兩組戶數頻數直方圖的高度比為1：5．
月信息消費額分組統計表
組別 | 消費額（元） |
A | 10≤x＜100 |
B | 100≤x＜200 |
C | 20≤x＜300 |
D | 300≤x＜400 |
E | x≥400 |
請結合圖表中相關數據解答下列問題：
（1）這次接受調查的有 戶；
（2）在扇形統計圖中，“E”所對應的圓心角的度數是 ；
（3）請你補全頻數直方圖；
（4）若該社區有2000戶住戶，請估計月信息消費額不少于200元的戶數是多少？
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