Question

【題目】我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的長方形由兩個這樣的圖形拼成，若，，則該長方形的面積為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可；設小正方形的邊長為x，已知a=3，b=4，得AB=3+4=7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即(3+x)2+(x+4)2=72；

整理得x2+7x-12=0，解方程求出x的值，進而可求出該矩形的面積.

如圖.

設小正方形的邊長為x，

∵a=3，b=4，

∴AB=3+4=7.

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即(3+x)2+(x+4)2=72，

整理得，x2+7x-12=0，

解得，或（舍去），

∴該矩形的面積

故答案為：.