Question

【題目】已知:如圖，在中,,,是邊上的中點,將繞點順時針旋轉，旋轉角為得到,的兩邊分別與、邊相交于點,兩點，連結.

(1)求證:;

(2)求的度數;

(3)當變成等腰直角三角形時,求的長;

(4)在此運動變化的過程中，四邊形的面積是否保持不變?試說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）0或4；（4）不變，理由見解析.

【解析】

（1）結合等腰三角形的性質和旋轉的性質利用ASA可得；

（2）由全等三角形的性質可得，可知，可求度數；

（3）考慮點E與點C重合和點到的中點的情況即可；

（4）根據計算即可.

（1）中

，

，是邊上的中點，

也是頂角的角平分線，

也是底邊邊上的高線（等腰三角形三線合一）

，

，，

在和中

（2）（已證）

（全等三角形對應邊相等）

(3)點與重合時，即時，會成等腰直角三角形.

點到的中點時，即時，會成等腰直角三角形.

(4)在此運動變化的過程中，四邊形的面積保持不變.

理由如下：

.