【題目】如圖已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出菱形AOBG．（請保留畫圖痕跡）．
【答案】解：如圖所示：
【解析】由已知OA=OB，想到連接AB，可得等腰△OAB，AB是所要求作的菱形AOBG的一條對角線，就要找到AB的中點，由四邊形AEBF是矩形，矩形的對角線互相平分，因此連接EF，設AB和EF相交于點P，可知OP垂直平分線段AB，延長OP使PG=OP，即可作出菱形AOBG。此題作圖的依據是對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的判定方法的相關知識，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．
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【題目】聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱音速)與氣溫x(℃)的關系如下表:
氣溫x(℃) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
音速y(m/s) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
(1)這一變化過程中，自變量和因變量各是什么?
(2)音速y(m/s)與氣溫x(℃)之間的關系式；
(3)氣溫x=22℃時，某人看到煙花烯放5s后才聽到聲音，那么此人與燃煙花的所在地約相距多遠?
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【題目】目前，我市城市居民用電收費方式有以下兩種:
普通電價付費方式:全天0. 52元/度;
峰谷電價付費方式:峰時(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷時(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.
(1)小麗老師家10月份總用電量為280度.
①若其中峰時電量為80度，則小麗老師家按照哪種方式付電費比較合適?能省多少元?
②若小麗老師交費137元，那么，小麗老師家峰時電量為多少度?
(2)到11月份付費時，小麗老師發現11月份總用電量為320度，用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了18. 4元，那么，11月份小麗老師家峰時電量為多少度?
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【題目】在開展“經典閱讀”活動中，某學校為了解全校學生利用課外時間閱讀的情況，學校團委隨機抽取若干名學生，調查他們一周的課外閱讀時間，并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計表．根據圖表信息，解答下列問題：
頻率分布表
閱讀時間(小時) | 頻數(人) | 頻率 |
1≤x＜2 | 18 | 0.12 |
2≤x＜3 | a | m |
3≤x＜4 | 45 | 0.3 |
4≤x＜5 | 36 | n |
5≤x＜6 | 21 | 0.14 |
合計 | b | 1 |
(1)填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
(2)將頻數分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的頻數)．
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【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數軸上相距28個長度單位，動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半；點P從點A出發的同時，點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著“折線數軸”的負方向運動，當點P到達B點時，點P、Q均停止運動．設運動的時間為t秒．問：
（1）用含t的代數式表示動點P在運動過程中距O點的距離；
（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇時間及相遇點M所對應的數是多少？
（3）是否存在P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等時？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．
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【題目】下面是權威機構公布的一組反映世界人口的數據：1957年世界人口為30億，17年后(即1974年)增加了10億，即達到40億；又過了13年達到50億；到1999年全世界人口達到60億．以此速度，人口學專家預測到2025年，世界人口將達到80億；而到2050年世界人口將超過90億，其中亞洲人口最多，將達到52.68億，北美洲3.92億，歐洲8.28億，拉丁美洲及加勒比地區8.09億，非洲17.68億．有一位同學根據以上提供的數據制作了三幅統計圖，請根據這些統計圖回答問題．
(1)三幅統計圖分別表示了什么內容？
(2)從哪幅統計圖中最能看出世界人口的總體變化情況？
(3)2050年非洲人口大約將達到多少億？你是從哪幅統計圖中得到這個數據的？
(4)2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，你從哪幅統計圖中可以明顯地得到這個結論？
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【題目】下列命題中：
①長為
的線段
沿某一方向平移
后，平移后線段的長為；
②三角形的高在三角形內部；
③六邊形的內角和是外角和的兩倍；
④平行于同一直線的兩直線平行；
⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等，真命題個數有（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD+CE．
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．
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【題目】從邵陽市到長沙的高鐵列車里程比普快列車里程縮短了75千米，運行時間減少了4小時，已知邵陽市到長沙的普快列車里程為306千米，高鐵列車平均時速是普快列車平均時速的3.5倍．
(1)求高鐵列車的平均時速；
(2)某日劉老師從邵陽火車南站到長沙市新大新賓館參加上午11：00召開的會議，如果他買到當日上午9：20從邵陽市火車站到長沙火車南站的高鐵票，而且從長沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘．試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎？
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