Question

【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數軸上相距28個長度單位，動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半；點P從點A出發的同時，點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著“折線數軸”的負方向運動，當點P到達B點時，點P、Q均停止運動．設運動的時間為t秒．問：

（1）用含t的代數式表示動點P在運動過程中距O點的距離；

（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇時間及相遇點M所對應的數是多少？

（3）是否存在P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等時？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）相遇時間為秒，點M所對應的數是；（3）存在，t＝2或t＝．

【解析】

（1）分點P在AO上和點P在OB上兩種情況，先求出點P在每段時t的取值范圍，再根據題意分別列出代數式可得答案；
（2）根據相遇時P，Q運動的時間相等，P，Q運動的距離和等于28可得方程，根據解方程，可得答案；
（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三種情況，根據PO=BQ，可得方程，分別解出方程，可得答案．

解：（1）設動點P在運動過程中距O點的距離為S，當P從A運動到O時,所需時間為：（秒），

當0≤t≤5時，S＝10﹣2t，

當P從O運動到B時,所需時間為：（秒）

∴P從A運動到B時,所需時間為：15秒

當5＜t≤15時，S＝t﹣5，

即動點P在運動過程中距O點的距離S＝；

（2）設經過a秒，P、Q兩點相遇，則點P運動的距離為10+（a-5），點Q運動的距離為a,

10+（a-5）+a=28

解得，a＝，

則點M所對應的數是：18﹣＝，

即點M所對應的數是；

（3）存在，t＝2或t＝，

理由：當0≤t≤5時，

10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，

解得，t＝2

當5＜t≤8時，

（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，

解得，t＝，

當8＜t≤15時，

（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1

該方程無解，

故存在，t＝2或t＝．

故答案為：（1） ；（2）相遇時間為秒，點M所對應的數是；（3）存在，t＝2或t＝．