Question

【題目】已知二次函數y=﹣ ﹣7x+ ，若自變量x分別取x1 ， x2 ， x3 ， 且﹣13＜x1＜0，x3＞x2＞2，則對應的函數值y1 ， y2 ， y3的大小關系正確的是（ ）
A.y1＞y2＞y3
B.y1＜y2＜y3
C.y2＞y3＞y1
D.無法確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當y=0時，﹣ ﹣7x+ =0，

解得：x=﹣15或x=1，

即拋物線與x軸的交點為（﹣15，0）、（1，0），

∵y=﹣ ﹣7x+ =﹣ （x+7）2+32，
∵a＜0
∴當x＞﹣7時，y隨x的增大而減小，
∵x3＞x2＞2
∴y3＜y2＜0，
∵﹣13＜x1＜0，而-15＜﹣13＜-7，
∴y1＞0

∴y1＞y2＞y3。

所以答案是：A．

【考點精析】利用二次函數的性質和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．