Question

【題目】問題提出：如何將一個長為17，寬為1的長方形經過剪一剪，拼一拼，形成一個正方形．（下列所有圖中每個小方格的邊長都為1，剪拼過程中材料均無剩余）

問題探究：我們從長為5，寬為1的長方形入手．

（1）如圖①是一個長為5，寬為1的長方形．把這個長方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，則正方形的面積應為_____________，設正方形的邊長為，則_________；

（2）我們可以把有些帶根號的無理數的被開方數表示成兩個正整數平方和的形式，比如．類比此，可以將（1）中的表示成_____________；

（3）的幾何意義可以理解為：以長度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長為；類比此，（2）中的可以理解為以長度________和__________為直角邊的直角三角形斜邊的長；

（4）剪一剪：由（3）可畫出如圖②的分割線，把長方形分成五部分；

（5）拼一拼：把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形；

問題解決:仿照上面的探究方法請把圖④中長為17，寬為1的長方形剪一剪，在圖⑤中畫出拼成的正方形．（說明：圖④的分割過程不作評分要求，只對圖⑤中畫出的最終結果評分）

Answer 1

【答案】（1）5，；（2） ；（3）2，1；（4）見解析；（5）見解析．

【解析】

問題探究：（1）根據長方形的面積即可得到正方形的面積以及邊長；

（2）根據，即可得到結論；

（3）根據，即可得到結論；

（4）根據題意操作即可；

（5）根據題意操作即可；

問題解決：將長為17，寬為1的長方形分割成7部分，即可把7部分拼接得到邊長為的正方形．

解：問題探究：

（1）正方形的面積應為，

，，

，

故答案為：5，；

（2），

故答案為：；

（3），

可以理解為以長度為1和2為直角邊的直角三角形的斜邊的長，

故答案為：1，2；

（4）根據題意操作問題解決部分；

（5）根據題意操作問題解決部分；

問題解決：如圖④，將長為17，寬為1的長方形分割成7部分，把圖④中7部分拼接得到如圖⑤的邊長為的正方形．