Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y＝﹣的圖象在第二象限交與點C，如果點A為的坐標為（2，0），B是AC的中點．

（1）求點C的坐標及k、b的值．

（2）求出一次函數圖象與反比例函數圖象的另一個交點的坐標，并直接寫出當時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣2，4）；；（2）另一個交點坐標為（4，﹣2），x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4．

【解析】

（1）由A（2，0）利用平行線等分線段定理，可求出點C的橫坐標，代入反比例函數關系式，可求其縱坐標；用兩點法確定一次函數的關系式，即待定系數法確定函數的關系式，求出k、b的值；

（2）可將兩個函數的關系式聯立成方程組，解出方程組的解，若有兩組解，說明兩個函數的圖象有兩個交點，根據圖象可以直觀看出一次函數值大于反比例函數值時，自變量的取值范圍．

（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D，

∵CD∥OB，

∴ ，

又∵B是AC的中點．

∴AB＝BC，

∴OA＝OD

∵A（2，0），

∴OA＝OD＝2，

當x＝﹣2時，y＝﹣ ＝4，

∴C（﹣2，4）

把A（2，0），C（﹣2，4）代入y＝kx+b得：

解得： ，

∴一次函數的關系式為：y＝﹣x+2；

因此：C（﹣2，4），k＝﹣1，b＝2．

（2）由題意得：

解得：；

∵一個交點C（﹣2.4）

∴另一個交點E（4，﹣2）；

當 時，即：y一次函數＞y反比例函數，

由圖象可以直觀看出自變量x的取值范圍：x＜﹣2或0＜x＜4．

因此：另一個交點坐標為（4，﹣2），x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4．