Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，點E是邊BC的中點．

（1）、求證：BC 2＝BDBA；

（2）、判斷DE與⊙O位置關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、相切；理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）、根據直徑可得∠ADC=∠BDC=90° 根據∠ACB=90° ∠B=∠B得出△BCD和△BAC相似，從而得出結論；（2）、連接OD，根據直角三角形斜邊上的中線的性質得出∠EDC=∠ECD，根據OD=OC得出∠ODC=∠OCD，根據∠OCD+∠DCE=90°得出∠EDC+∠ODC=90°，從而說明∠EDO=90°，得出相切.

試題解析：（1）∵AC為的直徑. ∴ ∴

又∵ ∴ 又∵

∴△BCD∽△BAC ∴ 即

（2）、DE與相切 連結DO

∵，E為BC的中點.

∴ ∴∠EDC=∠ECD

又∵在中，OD=OC ∴ 而

∴ 即 ∴

又∵點D在上 ∴DE與相切