Question

【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（　　）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據拋物線開口方向得到a＞0,根據拋物線的對稱軸得b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,則可對②進行判斷:根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0,則abc＜0,于是可對①進行判斷,由于x＝2時,y＞0,則得到4a+2b+c＞0,則可對③進行判斷,通過點（﹣5,y1）和點（3,y2）離對稱軸的遠近對④進行判斷．

解:∵拋物線開口向上,

∴a＞0,

∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1,

∴b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,所以②正確;

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,

∴c＜0,

∴abc＜0,所以①正確;

∵x＝2時,y＞0,

∴4a+2b+c＞0,所以③錯誤;

∵點（﹣5,y1）離對稱軸的距離與點（3,y2）離對稱軸的距離相等,

∴y1＝y2,所以④不正確．

故選A．