Question

【題目】如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE，交BD于點G，交BC于點H .下列結論：

①∠DBE=∠F；②∠F=∠BAC-∠C；

③2∠BEF=∠BAF+∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正確的有（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結論正確；

②證明∠DBE=∠BAC-∠C，根據①的結論，證明結論正確；

③根據角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正確；
④根據角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正確．

①∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠F，

正確；

②

∠ABD=90°∠BAC,

∠DBE=∠ABE∠ABD=∠ABE90°+∠BAC=∠CBD∠DBE90°+∠BAC，

∵∠CBD=90°∠C，

∴∠DBE=∠BAC∠C∠DBE，

由①得，∠DBE=∠F，

∴∠F=∠BAC∠C∠DBE，

②錯誤；

③∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∠BEF=∠CBE+∠C，

∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，

∠BAF=∠ABC+∠C，

∴2∠BEF=∠BAF+∠C，

③正確；

④∵∠AEB=∠EBC+∠C，

∵∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE+∠C，

∵BD⊥FC，FH⊥BE，

∴∠FGD=∠FEB，

∴∠BGH=∠ABE+∠C，

④正確，

故答案為：①③④.