Question

【題目】已知如圖：點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=（x＞0）的圖象又經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列問(wèn)題：

（1）求k的值；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（用含m代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）A；（3）．

【解析】

（1）把（1，3）代入反比例函數(shù)解析式即可；

（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函數(shù)解析式上，求出AB，即A的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出A的橫坐標(biāo)；

（3）∠ABD=45°時(shí)，AB=BD，把（2）中的代數(shù)式代入即可求解．

（1）由函數(shù)y=圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），則把點(diǎn)（1，3）坐標(biāo)代入y=中，得：k=3，y=；

（2）連接AC，則AC過(guò)E，過(guò)E作EG⊥BC交BC于G點(diǎn)．

∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，E在雙曲線y=上，∴E的縱坐標(biāo)是y=．

∵E為BD中點(diǎn)，∴由平行四邊形性質(zhì)得出E為AC中點(diǎn)，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，代入雙曲線y=得：A的橫坐標(biāo)是m，∴A（m，）；

（3）當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，AB=AD，則有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．