Question

【題目】如圖，在中，，，，D為AC中點，P為AB上的動點，將P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連，則線段的最小值為　　

A. B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】過P'作P'E⊥AC于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等，再用AAS判斷出△DAP≌△P'ED，根據(jù)全等三角形對應邊相等得出P'E=AD=2，當AP=DE=2時，DE=DC，即點E與點C重合，此時CP'=EP'=2，故線段CP′的最小值為2.

解：如圖所示，過P'作P'E⊥AC于E，

則∠A=∠P'ED=90°，

由旋轉(zhuǎn)可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，

∴∠ADP=∠EP'D，

在△DAP和△P'ED中，

，

∴△DAP≌△P'ED（AAS），

∴P'E=AD=2，

∴當AP=DE=2時，DE=DC，即點E與點C重合，

此時CP'=EP'=2，

∴線段CP′的最小值為2.

故選：C