【題目】已知：△ABC與△A'B'C在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）分別寫出B、B'的坐標：B______；B′______；
（2）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A'B'C內的對應點P′的坐標為______；
（3）求△ABC的面積．
【答案】（1）（2，0），（-2，-2）；（2）（a-4，b-2）；（3）△ABC的面積為2.
【解析】
（1）根據點B、B′在平面直角坐標系中的位置可得答案；
（2）先根據平面直角坐標系得出三角形的平移方向和距離，再根據“橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減”可得答案；
（3）利用割補法求解可得．
解：（1）由圖知點B′的坐標為（2，0）、點B坐標為（-2，-2），
故答案為：（2，0）、（-2，-2）；
（2）由圖知△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位可得到△A'B'C′，
則平移后△A'B'C內的對應點P′的坐標為（a-4，b-2），
故答案為：（a-4，b-2）；
（3）△ABC的面積為2×3-
×1×3-×1×1-×2×2=2．
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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經過動點A的反比例函數y=
（k≠0）中k的值的變化情況是（ ）
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
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【題目】今年入夏以來，由于持續暴雨，某縣遭受嚴重洪澇災害，群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難， 緊急組織了一批救災帳篷和食品準備送到災區。已知這批物資中，帳篷和食品共 640 件，且帳篷比食 品多 160 件。
（1）帳篷和食品各有多少件？
（2）現計劃租用 A、B 兩種貨車共 16 輛，一次性將這批物資送到群眾手中，已知 A 種貨車可裝帳蓬40 件和食品 10 件，B 種貨車可裝帳篷 20 件和食品 20 件，試通過計算幫助民政局設計幾種運輸 方案？
（3）在（2）條件下，A 種貨 車每輛需付運費 800 元，B 種貨車每輛需付運費 720 元，民政局應選擇 哪種方案，才能使運輸費用最少？最少費用是多少？
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【題目】已知，△ABC中，AB=AC，點E是邊AC上一點，過點E作EF∥BC交AB于點F
（1）如圖①，求證：AE=AF；
（2）如圖②，將△AEF繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．連接CE′BF′．
①若BF′=6，求CE′的長；
②若∠EBC=∠BAC=36°，在圖②的旋轉過程中，當CE′∥AB時，直接寫出旋轉角α的大小．
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【題目】如圖
，矩形
的兩條邊
分別在
軸和
軸上，已知點
、點
.
(1)若把矩形沿直線
折疊，使點
落在點
處，直線與
的交點分別為
，求折痕的長；
(2)在(1)的條件下，點
在軸上，在平面內是否存在點
，使以
為頂點的四邊形是菱形？若存在，則請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)如圖
，若
為
邊上的一動點，在
上取一點
，將矩形繞點
順時針旋轉一周，在旋轉的過程中，的對應點為
，請直接寫出
的最大值和最小值.
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【題目】學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元．
（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？
（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．
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【題目】如圖所示，直線a 、b被直線c所截，現給出下列四種條件：
①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判斷是a∥b的條件的序號是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
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【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=10，過點D作AB的垂線DH，垂足為H，交對角線AC于M，連接BM，且AH=6．
（1）求證：DM=BM；
（2）求MH的長；
（3）如圖2，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式；
（4）在（3）的條件下，當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在，則求出t值，若不存，在請說明理由．
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