Question

【題目】如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網球落入桶內，已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當豎直擺放圓柱形桶至少（ ）個時，網球可以落入桶內.

A.7B.8C.9D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標系，設解析式，結合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式；由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定m的范圍，根據m為正整數，得出m的值，即可得到當網球可以落入桶內時，豎直擺放圓柱形桶個數．

以點O為原點,AB所在直線為x軸建立直角坐標系，

M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(,0)

設拋物線的解析式為，

拋物線過點M和點B，

則k=5,a=

∴拋物線解析式為：；

當x=1時，y=，P（1，）

當x=時，y=，Q(,)

設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，

由題意,得, m，

解得：m；

∵m為整數，

∴m的值為8，9，10，11，12.

∴m的當豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網球可以落入桶內.

故選B.