Question

【題目】運城有甲、乙兩家葡萄采摘園的葡萄銷售價格相同，中秋期間，兩家采摘園推出優惠方案，甲園的優惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的葡萄六折優惠；乙園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的葡萄按售價付款。優惠期間，設游客的葡萄采摘量為（千克），在甲園所需總費用為甲（元），在乙園所需總費用為乙（元），甲，乙與之間的函數關系如圖所示．

（1）求甲，乙與的函數表達式；

（2）在中秋期間，李娜一家三口準備去葡萄園采摘葡萄，采摘的葡萄合在一起支付費用，則李娜一家應選擇哪家葡萄園更劃算？

Answer 1

【答案】（1）甲，乙；（2）當采摘量大于5千克時，到甲家葡萄采摘園更劃算；當采摘量為5千克時，到兩家葡萄采摘園所需總費用一樣；當采摘量小于5千克時，到乙家葡萄采摘園更劃算．

【解析】

（1）先求出每千克葡萄的售價，然后根據題意即可分別求出甲，乙與的函數表達式；

（2）分甲乙，甲乙和甲乙三種情況分類討論，求出對應的x的取值范圍，從而得出結論．

解：（1）由圖象可知：葡萄的售價為（元/千克）．

根據題意得甲，

乙；

（2）當甲乙，即，解得，

所以當采摘量大于5千克時，到甲家葡萄采摘園更劃算；

當甲乙，即，解得，

所以當采摘量為5千克時，到兩家葡萄采摘園所需總費用一樣；

當甲乙，即，解得，

所以當采摘量小于5千克時，到乙家葡萄采摘園更劃算．

答：當采摘量大于5千克時，到甲家葡萄采摘園更劃算；當采摘量為5千克時，到兩家葡萄采摘園所需總費用一樣；當采摘量小于5千克時，到乙家葡萄采摘園更劃算．