Question

【題目】某小區開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．

（1）求這個車庫的高度AB；

（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．

（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

Answer 1

【答案】（1）這個車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米．

【解析】

（1）根據坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由（1）可得BC的長，由∠ADB的余切值可求出BD的長，進而求出CD的長即可.

（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，

在Rt△ABC中，i＝＝，

設AB＝5x，則BC＝12x，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴AC＝13x，

∵AC＝13，

∴x＝1，

∴AB＝5，

答：這個車庫的高度AB為5米；

（2）由（1）得：BC＝12，

在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，

∵∠ADC＝13°，AB＝5，

∴DB＝5cot13°≈21.655（m），

∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），

答：斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米．