Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，OD⊥BC于E．

（1）求證：OD∥AC；

（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由圓周角定理得出∠C＝90°，再由垂徑定理得出∠OEB＝∠C＝90°，即可得出結論；

（2）令⊙O的半徑為r，由垂徑定理得出BE＝CE＝BC＝4，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出⊙O的直徑．

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C＝90°，

∵OD⊥BC，

∴∠OEB＝∠C＝90°，

∴OD∥AC；

（2）解：令⊙O的半徑為r，

根據垂徑定理可得：BE＝CE＝BC＝4，

由勾股定理得：r2＝42+（r﹣3）2，

解得：r＝，

所以⊙O的直徑為．