Question

【題目】已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分別為△ABC與△A′B′C′的中線，下列結論中：①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC與△A′B′C′對應邊上的高之比為4∶3.其中結論正確的序號是_____________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，求出AD∶A′D′= AB：A′B′=4：3，對應高的比也等于相似比，再根據相似的性質及兩邊對應成比例且夾角相等可以證明△ABD∽△A′B′D′，即可得到答案.

∵△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm,

所以△ABC與△A′B′C′的相似比為4：3，

∴AD∶A′D′= AB：A′B′=4：3，則①正確

同理△ABC與△A′B′C′對應邊上的高之比為4∶3. 故④正確，

又∵BC∶B′C′= AB：A′B′

且BD=BC, B′D′=B′C′

∴BD：B′D′= AB：A′B′

且∠ABD=∠A′B′D′

∴△ABD∽△A′B′D′，故②正確，

沒有條件證明△ABD∽△A′B′C′，所以③錯誤，

故正確的選項為：①②④.