Question

【題目】二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經過點A．

（1）求二次函數的對稱軸；

（2）當A（﹣1，0）時，

①求此時二次函數的表達式；

②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點坐標；

③畫出函數的圖象．

Answer 1

【答案】（1）x＝1；（2）①y＝x2﹣2x﹣3；②y＝（x﹣1）2﹣4，頂點坐標為（1，﹣4）；③見解析．

【解析】

(1)對于一般形式的二次函數y=ax2+bx+c，對稱軸為x=.

（2）①圖象過（﹣1，0）點，將該點代入函數關系式即可求出參數.

②通過配方，得到二次函數的頂點式，從而寫出頂點坐標.

(3)與x軸的交點即令y=0求出的x的值就是交點的橫坐標，本題可以根據因式分解的方法求一元二次方程的根.

解：（1）二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3的對稱軸是直線x＝﹣，即x＝1；

（2）①∵二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經過點A（﹣1，0），

∴a+2a﹣3＝0，

∴a＝1，

∴此時二次函數的表達式為y＝x2﹣2x﹣3；

②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

頂點坐標為（1，﹣4）；

③∵y＝x2﹣2x﹣3，

∴y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，

∴函數與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）．

函數的圖象如圖所示：