Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以頂點A為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點至少有一個在圓內，且至少有一個在圓外，則r的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】6＜r＜10．

【解析】

要確定點與圓的位置關系，主要根據點與圓心的距離與半徑的大小關系來進行判斷．即當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．再根據三個頂點至少有一個在圓內，且至少有一個在圓外分析計算即可．

解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴CD＝AB＝6，又AD＝8，

∴AC＝＝10．

由圖可知，

當圓經過點B時，r=6，點B在圓上，C，D兩點在圓外，∴r＞6；

當圓經過點C時，r=10，點C在圓上，B，D都在圓內，∴r＜10，

∴6＜r＜10．

故答案為：6＜r＜10．