Question

【題目】已知在四邊形中，，，連接，若，，則的長度為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等邊三角形的判定定理得到△ABC是等邊三角形，求出∠BAC=60°，過點C作CE⊥AD于E，解直角三角形得到DE=，求得，根據直角三角形的性質得到∠CAD=30°，求得∠ACE=60°，∠BAD=90°，得到∠ACD=90°，根據勾股定理即可得到結論．

∵，，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

過點C作CE⊥AD于E，

∴∠AEC=∠CED=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠DCE=30°，

∵CD=2，

∴DE=，

∴，

∵AC=,

∴CE=,

∴∠CAD=30°，

∴∠ACE=60°，∠BAD=90°，

∴∠ACD=90°，

∴AD=2CD=4，

∴.