Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y =-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l∥y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O—C—A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？

②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1） A（3，4）．B（7，0）．（2） 當(dāng)t=2時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8．1或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法直接得出即可，再利用直線交點(diǎn)坐標(biāo)求法將兩直線解析式聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①利用S梯形ACOB-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，表示出各部分的邊長(zhǎng)，整理出一元二次方程，求出即可；

②根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得出，∠OBN=∠ONB=45°，進(jìn)而利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和角三角形的判定求出即可．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得，解得，

∴A（3，4） ．

令y=-x+7=0，得x=7．

∴B（7，0）．

（2）①當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤t＜4．

由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得

（3+7）×4-×3×（4-t）- t（7-t）- t×4=8

整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）

當(dāng)P在CA上運(yùn)動(dòng)，4≤t＜7．

由S△APR= ×（7-t） ×4=8，得t=3（舍）

∴當(dāng)t=2時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8．

②當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤t＜4．

∠PAQ=90，t=1

當(dāng)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4≤t＜7．

∠APQ=90, t=5．5 ∠AQP=90, t=