Question

【題目】如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需 根火柴棒．

Answer 1

【答案】2n+1
【解析】方法一：
解：根據(jù)圖形可得出：
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；
…
由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案為：2n+1．
方法二：
當(dāng)n=1時(shí)，s=3，當(dāng)n=2時(shí)，s=5，當(dāng)n=3時(shí)，s=7，
經(jīng)觀察，此數(shù)列為一階等差，
∴設(shè)s=kn+b，
，
∴ ，
∴s=2n+1．
按照圖中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、4時(shí)，火柴棒的根數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加（n﹣1）個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的根數(shù)應(yīng)該為：3+2（n﹣1）進(jìn)而得出答案．