Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD．

（1）若M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2OM，求證：四邊形AMCN是矩形；

（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）16．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可知：OA＝OC，OB＝OD，再證明OM＝ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AB＝CD＝4，求得∠ABC＝60°，解直角三角形即可得到結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN，

∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，

∴四邊形AMCN是平行四邊形，

∵AC＝2OM，

∴MN＝AC，

∴四邊形AMCN是矩形；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB＝CD＝4，

∴∠BAD+∠ABC＝180°，

∵∠BAD＝120°，

∴∠ABC＝60°，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴AC＝AB＝4，

∴平行四邊形ABCD的面積＝ACAB＝44＝16．