Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC邊上，∠MDN=45°．

（1）如圖1，DN交AB的延長線于點F． 求證：；

（2）如圖2，過點M作MP⊥DB于P，過N作NQ⊥BD于，若，求對角線BD的長；

（3）如圖3，若對角線AC交DM，DF分別于點T，E．判斷△DTN的形狀并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由見解析

【解析】

（1）連接BD，根據正方形的性質可證出，得到，即可得到結果；

（2）根據正方形ABCD，可得到，，可推出，得到，于是推出，得到，進而得出，代入已知條件即可；

（3）由已知條件證出，可得，再根據，得到，所以，代入條件可求得結果．

解：（1）連接BD

∵四邊形ABCD是正方形

∴

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴

∴

（2）∵正方形ABCD

∴，

又∵

∴

又∵，

∴

∴

∴

∴

∴

又∵

∴

∴

故答案為：

（3）是等腰直角三角形，理由如下：

由，，

∴

又∵

∴

∴

又∵

∴

∴是等腰直角三角形