Question

【題目】如圖，已知雙曲線y= （k＞0）經過Rt△OAB的直角邊AB的中點C，與斜邊OB相交于點D，若OD=1，則BD= ．

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：設D的坐標為（a，b），BD=x 過D作DE⊥AO于E，則OE=a，DE=b
由DE∥BA可得，△OED∽△OAB
∴ ，即
∴AO=a+ax，AB=b+bx
∴B（a+ax，b+bx）
又∵點C為AB的中點
∴C（a+ax， b+ bx）
∵點C、D都在反比例函數y= 的圖象上
∴k=a×b=（a+ax）×（ b+ bx）
整理得，（1+x）2=2
解得x= ﹣1
∴BD的長為： ﹣1
所以答案是： ﹣1

【考點精析】根據題目的已知條件，利用反比例函數的概念和相似三角形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握形如y＝k/x（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．