Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線．

（1）拋物線的對稱軸為_______；

（2）若當時，的最小值是，求當時，的最大值；

（3）已知直線與拋物線存在兩個交點，設左側的交點為點，當時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，，即的最大值是；（3）

【解析】

（1）根據拋物線的對稱軸公式即可得結論；

（2）根據拋物線的對稱軸為x=2，可得頂點在1≤x≤5范圍內，和y的最小值是-1，得頂點坐標為（2，-1），把頂點（2，-1）代入y=ax2-4ax+1，可得a的值，進而可得y的最大值；

（3）當x=-2時，P（-2，5），把P（-2，5）代入y=ax2-4ax+1，當x1=-1時，P（-1，4），把P（-1，4）代入y=ax2-4ax+1，分別求出a的值，再根據函數的性質即可得a的取值范圍．

（1）拋物線的對稱軸為：，

故答案為：x=2；

（2）解：∵拋物線的對稱軸為x=2，

∴頂點在1≤x≤5范圍內，

∵y的最小值是-1，

∴頂點坐標為（2，-1）．

∵a＞0，開口向上，

∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，

即x=5時，y有最大值，

∴把頂點（2，-1）代入y=ax2-4ax+1，

∴4a-8a+1=-1，

解得

∴

∴當x=5時，

即y的最大值是；

（3）當x=-2時，P（-2，5），

把P（-2，5）代入y=ax2-4ax+1，

∴4a+8a+1=5，

解得a=，

當x1=-1時，P（-1，4），

把P（-1，4）代入y=ax2-4ax+1，

∴a+4a+1=4，

解得a=，

∴≤a＜．