Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD為矩形，曲線L經過點D．點Q是四邊形ABCD內一定點，點P是線段AB上一動點，作PM⊥AB交曲線L于點M，連接QM．

小東同學發現：在點P由A運動到B的過程中，對于x1＝AP的每一個確定的值，θ＝∠QMP都有唯一確定的值與其對應，x1與θ的對應關系如表所示：

x1＝AP	0	1	2	3	4	5
θ＝∠QMP	α	85°	130°	180°	145°	130°

小蕓同學在讀書時，發現了另外一個函數：對于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內的每一個值，都有唯一確定的角度θ與之對應，x2與θ的對應關系如圖2所示：

根據以上材料，回答問題：

（1）表格中α的值為　 　．

（2）如果令表格中x1所對應的θ的值與圖2中x2所對應的θ的值相等，可以在兩個變量x1與x2之間建立函數關系．

①在這個函數關系中，自變量是　 ，因變量是　 ；（分別填入x1和x2）

②請在網格中建立平面直角坐標系，并畫出這個函數的圖象；

③根據畫出的函數圖象，當AP＝3.5時，x2的值約為　 ．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）①x1，x2；②見解析；③﹣1.87（答案不唯一）．

【解析】

（1）x=0時和x=5時，兩個θ角為同旁內角，即可求解；
（2）①根據變量的定義即可求解；
②根據表格中θ的數據，從圖2讀出θ對應的x2的數據并列表，依據表格數據描圖即可；
③當AP=3.5時，即x1=3.5時，從圖象讀出x2的值即可．

（1）當x＝5時，θ＝∠QMP＝130°，當x＝0時，θ＝∠QMP＝α，

x＝0時和x＝5時，兩個θ角為AD∥BC時的兩個同旁內角，故α＝180°﹣130°＝50°，

故答案為50°；

（2）①根據變量的定義，x1是自變量，x2是因變量；

故答案為：x1，x2；

②根據表格中θ的數據，從圖2讀出θ對應的x2的數據并列出下表：

依據上述表格數據，描點繪出下圖：

③當AP＝3.5時，即x1＝3.5時，從圖象看x2的值約為﹣1.87，

故答案為﹣1.87（答案不唯一）．