【題目】已知關于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個不相等的實數根．
（1）求a的取值范圍；
（2）若此方程的一個實數根為1，求a的值及方程的另一個實數根．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如下統計圖：
根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調查中的樣本容量是 ；
（2）補全條形統計圖；
（3）該校共有2000名學生，請根據統計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的圖象與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
，它的對稱軸是直線
．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接
，求線段的長；
（3）若點
在軸上，且
為等腰三角形，請求出符合條件的所有點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題探究
（1）請在圖①的
的邊
上求作一點
，使
最短；
（2）如圖②，點為內部一點，且滿足
．求證：點到點
、
、
的距離之和最短，即
最短；
問題解決
（3）如圖③，某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪
，現準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點處，使點到、、
三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點？若存在，請作出點的位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，P是線段AB上的一點，AB＝6cm，O是AB外一定點．連接OP，將OP繞點O順時針旋轉120°得OQ，連接PQ，AQ．小明根據學習函數的經驗，對線段AP，PQ，AQ的長度之間的關系進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，PQ，AQ的長度（單位：cm）的幾組值，如表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PQ | 4.00 | 2.31 | 0.84 | 1.43 | 3.07 | 4.77 | 6.49 |
AQ | 4.00 | 3.08 | 2.23 | 1.57 | 1.40 | 1.85 | 2.63 |
在AP，PQ，AQ的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和 的長度都是這個自變量的函數；/span>
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當AQ＝PQ時，線段AP的長度約為 cm．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，連接DE交BC于點O．
（1）求證：DE=BC；
（2）如果AC=5，
，求DE的長．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
．
（1）拋物線的對稱軸為_______；
（2）若當
時，
的最小值是
，求當時，的最大值；
（3）已知直線
與拋物線存在兩個交點，設左側的交點為點
，當
時，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+4ax+b（a＞0）的頂點A在x軸上，與y軸交于點B．
（1）用含a的代數式表示b；
（2）若∠BAO＝45°，求a的值；
（3）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域（不含邊界）內恰好沒有整點，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．
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