Question

【題目】如圖，P是線段AB上的一點，AB＝6cm，O是AB外一定點．連接OP，將OP繞點O順時針旋轉120°得OQ，連接PQ，AQ．小明根據學習函數的經驗，對線段AP，PQ，AQ的長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，PQ，AQ的長度（單位：cm）的幾組值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AP	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
PQ	4.00	2.31	0.84	1.43	3.07	4.77	6.49
AQ	4.00	3.08	2.23	1.57	1.40	1.85	2.63

在AP，PQ，AQ的長度這三個量中，確定　 　的長度是自變量，　 　的長度和　 　的長度都是這個自變量的函數；/span>

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當AQ＝PQ時，線段AP的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）AP、PQ、AQ；（2）詳見解析；（3）3.07（答案不唯一）

【解析】

（1）根據變量的定義即可求解；

（2）依據表格中的數據描點、連線即可得；

（3）兩函數圖象交點的橫坐標即為所求．

解：（1）根據變量的定義，AP是自變量，PQ、AQ是因變量，即PQ、AQ是AP的函數，

故答案為：AP、PQ、AQ；

（2）依據表格中的數據描點、連線即可得；

（3）當AQ＝PQ時，即為兩個函數圖象的交點，

從圖上看，交點的橫坐標大約為3.07cm，

故答案為：3.07（答案不唯一）．