Question

【題目】在中，點在上， 是中點，則___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，延長CE至F，使得EF=CE，交AB于點G，通過“邊角邊”證明△BEF≌△DEC，則∠F=∠DCE，BF=DC，根據題意與三角形的外角性質可得∠AGC=∠DCE，進而可得AG=AC，BF=BG=CD，設BF=BG=CD=x，根據題意得到關于x的方程，然后求解方程即可.

如圖，延長CE至F，使得EF=CE，交AB于點G，

∵E是BD的中點，

∴BE=DE，

在△BEF與△DEC中，

，

∴△BEF≌△DEC（SAS），

∴∠F=∠DCE，BF=DC，

∵，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠BCE=，

∵∠AGC=，

∴∠AGC=∠DCE，

∴∠F=∠DCE=∠AGC=∠BGF，AG=AC，

∴BF=BG=CD，

設BF=BG=CD=x，

∵，

∴，

解得x=2，

則CD=2.

故答案為：2.