Question

【題目】如圖1所示的是一種折疊門(mén)，已知門(mén)框的寬度AD=2米，兩扇門(mén)的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，現(xiàn)將右邊的門(mén)CDD1C1繞門(mén)軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)67°（如圖2）．

（1）求點(diǎn)C到AD的距離．

（2）將左邊的門(mén)ABB1A1繞門(mén)軸AA1向外面旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（如圖3），問(wèn)α為多少時(shí)，點(diǎn)B，C之間的距離最短？（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C到AD的距離約為0.92米；（2）29.6°

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，然后利用CH=CD·sin67°即可求解；

（2）當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B，C之間的距離最短，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，連接BC，先求出DH的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AH的長(zhǎng)度，最后利用求出，則角度可求．

解：(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H．

由題意得∠D=67°，CD=AD=1米，

∴CH=CD·sin67°≈米．

答：點(diǎn)C到AD的距離約為0.92米．

(2)當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B，C之間的距離最短．

如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，連接BC．

DH=CD·cos67°≈0.39米，

∴AH=AD-DH=2-0.39=1.61米．

由(1)知CH≈0.92米，

在RtACH中， =≈0.57，

∴．

答：當(dāng)為29.6°時(shí)，點(diǎn)B，C之間的距離最短．