Question

【題目】已知∠MAN=30°，點(diǎn)B在射線AM上，且 AB=6，點(diǎn)C在射線AN上．

（1）若△ABC是直角三角形，求AC的長(zhǎng)；

（2）若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的C點(diǎn)有 個(gè)；

（3）設(shè)BC=x，當(dāng)△ABC唯一確定時(shí)， 直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）3；（2）x =3或x≥6

【解析】

（1）分∠ABC=90°和∠ACB=90°兩種情形求解即可；

（2）當(dāng)AB為底時(shí)，點(diǎn)C有1個(gè)，當(dāng)AB為腰時(shí)，點(diǎn)C有兩個(gè)，故可得解；；

（3）當(dāng)BC≥3或BC=6時(shí)，△ABC唯一確定．

（1）當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，如圖所示，

∵∠A=30°

∴BC=

∴設(shè)BC=x，則AC=2x

在Rt△ABC中，由勾股定理得

解得x=

∴AC=

當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，如圖所示，

∵∠A=30°

∴BC=

∴AC=

（2）當(dāng)AB為腰時(shí)，等腰三角形有兩個(gè)，如圖，

當(dāng)AB為底時(shí)，等腰三角形有1個(gè)，如圖

∴△ABC是等腰三角形，則滿足條件的C點(diǎn)有3個(gè)

（3）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，△ABC唯一確定時(shí)，由（1）、（2）得，BC=3或BC≥6.

故x=3或x≥6.