Question

【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,點E是DC邊上一點,且CE=1cm,動點P從A點出發,沿折線A-D-E以acm/s的速度向終點E運動,運動時間為t秒,已知a是方程的解.

(1)求a的值；

(2)點P在運動過程中,請用t的式子表示△APC的面積；

(3)在點P運動的同時,有一動點Q從C點出發,沿折線C-D-A以1cm/s的速度向終點A運動,運動過程中,一個點停止運動時另一個點繼續向終點運動,當△APC和△AQC的面積相差6平方厘米時,求t的值.

Answer 1

【答案】（1）a=2;

（2）S△APC=8t（0＜t≤3），S△APC=42-6t（3＜t≤6.5）（3）t=，4，時，△APC和△AQC的面積相差6平方厘米.

【解析】

（1）解出含a的方程即可；

（2）分P點在AD上和在DE上分別求解；

（3）分Q在CD上，Q在AD上求出△AQC的面積，再進行比較計算.

（1）解方程

15-6a+2=5

-6a=-12

a=2,

∴a=2;

（2）當P點在AD上，0＜t≤3時，AP=2t，

S△APC=AP×CD=×2t×8=8t（0＜t≤3）

當P在DE上，3＜t≤6.5時，DP=2t-6，PC=CD-DP=14-2t，

S△APC=PC×AD=×（14-2t）×6=42-6t（3＜t≤6.5）

（3）當Q點在CD上，0＜t≤8時，CQ=t，

S△APC=CQ×AD=×t×6=3t（0＜t≤8）

當P在AD上，8＜t≤14時，DQ=t-8，AQ=AD-DQ=14-t，

S△APC=AQ×CD=×（14-t）×8=56-4t（8＜t≤14）

∵當△APC和△AQC的面積相差6平方厘米

∴①8t-3t=6,解得t=（符合題意）

②42-6t-3t=6，解得t=4（符合題意）

③當P點到達終點時，t=6.5，S△APC=3，

令3t-3=6，t=3（不符合題意），令56-4t-3=6，解得t=（符合題意）

綜上：t=，4，時，△APC和△AQC的面積相差6平方厘米.