Question

【題目】已知某商品的進價為每件40元．現在的售價是每件60元．每星期可賣出300件．市場調查反映：如調整價格，每漲價一元．每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出18件．如何定價才能使利潤最大？

Answer 1

【答案】答：定價為65元時可獲得最大利潤，最大利潤為6250元.

【解析】

設每星期所獲利潤為y，然后討論：若每件漲價x元或每件降價x元，根據一星期利潤等于每件的利潤×銷售量分別得到y=(60-40+x)(300-10x)或y=(60-40-x)(300+18x)，然后把他們配成拋物線頂點式，利用拋物線的最值問題即可得出答案.

解：設每漲價x元，獲得的總利潤為y元

y=(60-40+x)(300-10x)

=(20+x)(300-10x)

=-10x2+100x+6000

=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30)

當x=5時，y的值最大，最大值為6250，此時定價為：60+5=65（元）；

設每漲價x元，獲得的總利潤為元

=(20-x)(300+18x)

=-18x2+60x+6000

=-18(0≤x≤20)

當x=時，的值最大，最大值為6050，此時定價為：（元）

綜上所述，定價為65元時可獲得最大利潤，最大利潤為6250元.