【題目】兒童用藥的劑量常常按他們的體重來計算，某種藥品，體重
的兒童，每次正常服用量為
；體重
的兒童每次正常服用量為
；體重在
范圍內時，每次正常服用量
是兒童體重
的一次函數中，現實中，該藥品每次實際服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超過正常服用量的1．2倍，否則會對兒童的身體造成較大損害．
（1）求
與
之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）若該藥品的一種包裝規格為
/袋，求體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥？
【答案】（1）y=10x+10（5≤x≤50）；（2）24≤x≤29.
【解析】
（1）根據體重10kg的兒童，每次正常服用量為110mg；體重15kg的兒童每次正常服用量為160mg；體重在5～50kg范圍內時，每次正常服用量y（mg）是兒童體重x（kg）的一次函數，可以求得y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）根據題意和（1）中的函數關系式，可以求得兒童的最大和最小體重，從而可以得到體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥．
解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），依題意有：
，
解得：
，
即y與x之間的函數關系式是y=10x+10（5≤x≤50）；
（2）當y=300時，300=10x+10，得x=29，
當y=
=250時，250=10x+10，得x=24，
故24≤x≤29，
即體重在24≤x≤29范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥．
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【題目】我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4
與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式變得更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息回答下列問題：
（1）本次調查共調查了______名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為______；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”溝通的學生有多少名？
（4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．
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【題目】某校八年級數學興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，連接CF．
（1）觀察猜想
如圖1，當點D在線段BC上時，
①CF與BC的位置關系為 ；
②CF，DC，BC之間的數量關系為 （直接寫出結論）；
（2）數學思考
如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，（1）中的①、②結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，將△DAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2
，請求出線段CE的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知函數
，其中
為常數．
（1）當
時，求函數圖像的頂點坐標（用含的代數式表示）；
（2）當y最大值為1時，且
，求整數的值；
（3）當直線
與函數的圖像只有一個公共點時，求的取值范圍；
（4）設點
在
軸上，點
在
軸上的正半軸上，已知點
，以
為邊做正方形
，當函數的圖像與正方形的邊有兩個公共點時，直接寫出的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，矩形
的頂點
（1,0），
（0,2），點
在第一象限，
∥
軸，若函數
＝
的圖象經過矩形的對角線的交點，則
的值為（ ）
A.4B.5C.8D.10
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【題目】如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，E、F、G、H分別是邊AB、BD、CD、AC的中點．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，則四邊形EFGH的周長是（ ）
A.24B.20C.12D.10
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，AC長為
，若將邊AC平移至A'C'處，此時A'坐標為（-4，2），分別連接A'B，C'O，反比例函數y=
的圖象與四邊形A'BOC'對角線A'O交于D點，連接BD，則當BD取得最小值時，k的值是______ ．
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【題目】如圖，線段AB＝4，M為AB的中點，動點P到點M的距離是1，連接PB，線段PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PC，連接AC，則線段AC長度的最大值是_____．
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