Question

【題目】在平面直角坐標系中，矩形的頂點（1,0），（0,2），點在第一象限，∥軸，若函數＝的圖象經過矩形的對角線的交點，則的值為（ ）

A.4B.5C.8D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設B（x，2）．利用矩形的性質得出E為BD中點，∠DAB=90°．根據線段中點坐標公式得出E（x，2）．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程12+22+（x-1）2+22=x2，求出x，得到E點坐標，代入y=，利用待定系數法求出k．

∵BD∥x軸，D（0，2），

∴B、D兩點縱坐標相同，都為2，

∴可設B（x，2）．

∵矩形ABCD的對角線的交點為E，

∴E為BD中點，∠DAB=90°．

∴E（x，2）．

∵∠DAB=90°，

∴AD2+AB2=BD2，

∵A（1，0），D（0，2），B（x，2），

∴12+22+（x-1）2+22=x2，

解得x=5，

∴E（，2）．

∵反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象經過點E，

∴k=×2=5．

故選：B．