Question

【題目】教材呈現：下圖是華師版八年級下冊數學教材第11頁的部分內容．

例1，如圖，在菱形中，,試求的大小，并說明是等邊三角形

問題解決：請結合圖（1），寫出例1的完整解答過程；

問題探究：在菱形中，對角線相交于點，過點D作交BC的延長線于點E．

（1）如圖2，連接OE，則OE的長為____________；

（2）如圖3，若點P是對角線BD上一動點，連結,則的最小值為____________．

Answer 1

【答案】問題解決：見解析；問題探究：（1）；（2）

【解析】

問題解決：根據菱形的性質證明∠ABC=60°即可得證；

問題探究：（1）證明四邊形ACED是邊長為4的菱形，可得三角形ODE為直角三角形，利用勾股定理即可算出OE的長度；

（2）根據將軍飲馬問題，可知的最小值即為AE的長度；

問題解決：

因為四邊形ABCD是菱形，所以，

因為

所以

因為四邊形ABCD是菱形，

所以是等邊三角形;

問題探究：

（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以，

又因為，所以四邊形ACED為平行四邊形，由（1）可知AB=AC=AD，所以四邊形ACED為菱形，且∠ADE=120°，DE=4，又由菱形的性質可知，∠ADO=30°，AC⊥BD，所以，∠ODE=120°-30°=90°，利用勾股定理可得

（2）根據將軍飲馬問題，C點關于BD的對稱點為A點，連接AE，AE即為的最小值，過A作BE的垂線交BE于F，如下圖，因為三角形ABC為等邊三角形，所以，FE=6，根據勾股定理可知